埃尔米特，C．(Hermite，Charles)数学家．1822年12月24日生于法国洛林地区的迪约兹，1901年1月14日卒于巴黎．

埃尔米特的父亲费迪南·埃尔米特(Ferdinand Hermite)是一个有很强艺术倾向的人．他学过工程学，在离迪约兹不远的一个盐矿工作过一段时间，后来接受他的一位姻亲的邀请，离开盐矿从事布匹贸易工作，随后又把生意交给他的妻子管理，以使自己的艺术爱好得以自由发挥．埃尔米特是他的七个孩子中的第六个．埃尔米特出生时右腿就有残疾，他终生腿瘸，不得不拄着手杖行走．

埃尔米特从父母那里接受了启蒙教育．由于生意发展的需要，1829年，埃尔米特举家迁到南锡．在这里，由于生意活动占据了父母的几乎全部时间，他们把几个孩子都送入南锡公立中学作寄宿生．中学毕业后，埃尔米特到巴黎继续他的学业，先在亨利四世学院学习，1840年转入路易大帝学院，在那里为报考巴黎综合工科学校作准备．这所学院是E．伽罗瓦(Galois)读过书的地方，教埃尔米特数学的里查德(Richard)教授恰好在15年前教过伽罗瓦．埃尔米特并不特别认真地准备考试课程，而是热衷于阅读各种书籍．他十分认真地研读了C．F．高斯(Gauss)的名著《算术研究》(Disquisitioues arithmeticae)并真正掌握了它，无论当时还是以后，只有极少数人真正掌握过这部著作；他还阅读并理解了J．L．拉格朗日(Lagrange)关于代数方程代数解法的著述．他后来曾说过：“正是从这两部著作中，我学会了代数．”他的考试成绩不佳却有丰富的数学知识，这使里查德教授有一次忍不住向他父亲说，埃尔米特是“一个年轻的拉格朗日”．

埃尔米特的头两篇论文发表于1842年法国的《新数学年刊》(Nowvelles Annales de Mathémtiques)上，是他在路易大帝学院读书时写的．头一篇是关于圆锥曲线的解析几何的一个练习，没有显示出创造性来；第二篇则表现出非凡的创造性，在这篇题为“对五次方程代数解法的探讨”(Lonsiderations on the algebrai- csolution of the equation of the fifth degree)的论文中，他在尚不知道P．鲁菲尼(Ruffini)和N．H．阿贝尔(Abel)的著作的情况下，试图证明五次方程根式解的不可能性，这篇文章后来收入他的文集之中．

1842年，埃尔米特以总分第68名的较低分数被巴黎综合工科学校录取，虽然他当时已经是一位数学家了，甚至是比一些考他的人水平高得多的数学家．埃尔米特在综合工科学校只读了一年，就由于右腿的残疾而被学校除名．这时，他已经在数学界小有名气了，与J．W．亚历山大(Alexadre)和J．L．F．贝特朗(Bertrand)等人有密切的交往．他希望找到一个教师职业，把它作为可以谋生，同时能继续从事研究工作的根据地．但这需要学位，因此，在他24岁时不得不中断研究工作，去掌握考取学位所必须的那些他不太感兴趣的东西．1847年，他通过考试，取得了学士学位．

这一期间，他的数学水平有了很大的提高．他已经了解到A．L．柯西(Cauchy)和J．刘维尔(Liouville)等人关于一般函数的工作，而且也熟知C．G．J．雅可比(Jacobi)关于椭圆函数和超椭圆函数的工作．埃尔米特把上述两个领域结合起来，表现出高度的数学才能，他在这方面的初步工作，确定了他在数学界的地位．用G．达布(Darboux)的话来说，埃尔米特这时已跻身于第一流的数学家之列．埃尔米特这期间的主要数学工作表述在他给雅可比的6封信中(1843至1850年间)，雅可比把这些信摘要刊登在《克雷尔杂志》[Crelle’s Journal，即《纯粹与应用数学杂志》(Journal ftir die Reine und Angewandte Mathematik)，为A．L．克雷尔(Crelle)创办，故名］上，并收入自己的著作中，也收于P．G．L．狄利克雷(Dirichlet)后来编辑的雅可比著作第2卷中．终其一生，埃尔米特与其他数学家的通信产生过巨大的科学影响．

埃尔米特的数学成就使他受到学界的重视，1848年他被任命为巴黎综合工科学校的入学考试委员．此后10年是他十分活跃的时期，1856年他当选为巴黎科学院院士，在48张选票中获得了40张．

1862年，通过L．巴斯德(Pasteur)的工作，巴黎综合工科学校为埃尔米特设了一个大学讲师的职务．次年，他又被任命为该校的主考人，他担任此职直到1867年，这一年他接替J．M．C．任阿梅尔(Dubamel)担任巴黎综合工科学校的分析学教授职务．同时他还成为巴黎理学院的教授，先教代数学，后来教分析学．他的分析学讲义在国内外部享有盛名．1876年，埃尔米特辞去他在巴黎综合工科学校的职务，1897年辞去在巴黎理学院的职务而退休．他是许多国家的科学院和学会的名誉成员。获得过许多勋章．1892年他70岁生日时，欧洲科学界一起向他致意祝贺．据说，这是一位数学家很少能得到的殊荣．

埃尔米特的夫人是J．L．F．贝特朗的妹妹路易斯·贝特朗(Lonise Bertrand)，他们有两个女儿，其中一个成为E．皮卡(Picard)的妻子．在巴黎，埃尔米特与著名语言学家E．波诺夫(Bournoff)为邻，这使埃尔米特有机会研究梵文和古波斯文献．1856年，埃尔米特患了严重的天花．在病中受A．L．柯西(Cauchy)的影响，他皈依了天主教，之后成为一名虔诚的天主教徒．他的著作集后来由皮卡整理，于1905—1917年间出版．

埃尔米特在19世纪数学中占有崇高的地位，著名数学史家P．蒙西翁(Mon- sion)称他为高斯、柯西、雅可比和狄利克雷之后最重要的分析学家，这并非过誉之词．埃尔米特在他的时代以及他之后的若干岁月中，确实是数学界中的一个鼓舞人心的形象，他在数学分析、代数以及数论等领域做出了多方面的贡献．时至今日，人们以他的名字作了这样一些命名：埃尔米特矩阵，埃尔米特型，埃尔米特多项式，埃尔米特双曲空间，埃尔米特插值，埃尔米特核，埃尔米特算子，埃尔米特流形等，以此表达对这位数学大师的尊敬和纪念．这些命名也反映了埃尔米特的多方面的数学成就．

1．二次型

二次型理论是线性代数的重要内容之一，它起源于对几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准型问题的研究．埃尔米特在1847—1851年间对二次型理论作了深入的研究，他有两项创造性工作：一是引入复二次型，即以复数为系数的复变量x₁，x₂，…，xn的表达式，后来称为埃尔米特(二次)型．这是R (实数域)上的型关于在Z(整数环)上等价性的理论，其基本问题是使从R上诸型的每一个Z上的等价类中选出一个系数尽可能简单(即满足某些所谓简化条件)的型来(称为已化型)，并给出一种简化法．

这两项创造性工作对后来数学的发展都产生了影响．现在二次型理论已推广到多重线性代数中，埃尔米特型在物理学、几何学和概率论中都有广泛的应用，特别是在现代量子物理学中，有着不可取代的作用．二次型的埃尔米特简化法还引出了一个十分有趣的极小值问题．埃尔米特简化法与正定二次型的极小值min f有关，min f是型f(x)对于所有非零的点x的最小值；可以证明，存在一个仅与变元数n有关的常数Cn，对Cn的研究成为一个重要的数学问题，不断有人进行，到1936年，人们已知的数值问题至今仍未解决．

2．五次方程解法

1826年，阿贝尔证明了五次及五次以上的代数方程一般无根式解法(或代数解法)，但是，怎样解五次方程，在当时一直作为一个问题摆在数学家面前．后来G．B．杰拉德(Jerrard)找到了把一般五次方程化为

x⁵+px+q=0 (1)

形式的方法(以及更一般地，把n次方程化为不含x^n-1，x^n-2和x^n-3项形式的方法)，因而把解一般五次方程的问题转化为解方程(1)的问题．在此基础上，1858年，埃尔米特最先提出用椭圆模函数来解五次方程的理论和方法．这一方法取得了成功，而这一成功开创了代数学和分析学交叉的一个新的领域—自守函数论，其中一个要点是发现和研究这样一些函数，用这些函数能够以有限形式明确地解出n阶微分方程来．在这方面，埃尔米特的学生J．H．庞加莱(Poincaré)取得了极好的成果．

3．正交多项式

1893年，埃尔米特给出了一种后来以他的名字命名的正交多项式—埃尔米特多项式．所谓正交多项式指正交函数系．通常这样表述埃尔米特多项式：且满足微分方程

y″-2xy′+ 2xy=0．

埃尔米特多项式在微分方程、函数逼近等领域中都是有用的工具．

4．证明e的超越性

这是埃尔米特于1873年取得的一个重要而且广为人知的成果．这一成果极大地推动了超越数论的发展，具有相当深远的意义．

超越数研究是刘维尔开创的．他最先发现了无理代数数的有理逼近的精确性有一定限度，由此构造出历史上的第一批超越数．人们自然会进一步问，在业已定义并且常用的数中有没有超越数呢？由于1744年L．欧拉(Euler)证明了e是无理数，1761年J．H．兰伯特(Lambert)证明了π是无理数，它们是不是超越数？这是十分自然的问题．人们同时又认为，证明这两个现成的数的超越性，似乎比构造出一大类超越数还要困难．1873年，埃尔米特以其高超的技巧证明了e是一个超越数，这使超越数论进入了一个新的发展阶段，人们开始把证明某些数是否超越数作为主要问题来考虑，促使超越数论不断深入发展．

1882年，C．L．P．林德曼(Lindemann)按埃尔米特的恩路，证明了π的超越性，从而解决了从古希腊以来一直困扰人们的三大作图问题之一的“化圆为方”问题．1900年，D．希尔伯特(Hilbert)提出著名的23个数学问题，其中第7问题就是一个证明某类数是否超越数的问题：如果α是不等于0和1的代数数，β是无理代数数，那么αβ是否超越数？1934年A．O．格尔丰德(гe-льфонл)肯定地解决了这一问题．由此可知，若α是正有理数，则常用对数lgα不是有理数，就是超越数；更一般地，对非零代数数α₁，α₂，β₁，β₂，若lnα₁，lnα₂在Q上线性无关，则

β₁lnα₁+β₂lnα₂≠0．

1966年，A．贝克(Baker)把这一结果推广到任意个对数的情形，来进行对超越数的判定．这是他1970年获菲尔兹奖的重要工作之一．可见埃尔米特开创的超越性证明对数学的发展产生了多么大的影响．

5．其他成果

埃尔米特是一位热心的数学传播者，他经常无保留地向数学界提供他的知识、想法以致创造性的思维火花，一般通过书信、便条以及讲演进行这种传播途径．例如，他与T．J．斯蒂尔切斯(StieltjeS)两人从1882年到1894年间至少写过432封信．只要认真阅读埃尔米特的著作，就会发现，他提供了许多可以作为别人发现的序幕的例子，他的数学传播工作极大地促进了数学的发展．

埃尔米特是一个全面的数学家，除了前述各项工作外，他在数学的各领域中还取得如下成果：他深入研究了矩阵理论，证明了，如果矩阵M=M* (M的共轭转置矩阵)，则其特征值都是实数；提出一个属于代数函数论的埃尔米特原理，是后来著名的黎曼-罗赫定理的特例之一；在不变量方面有较多成果，以致于J. J.西尔威斯特(Sylvester)曾指出，“A．凯莱(Cayley)、埃尔米特和我组成了一个不变量的三位一体”，例如，他提出一个“互反律”，即一个m次二元型的p阶固定次数的共变式和一个p次二元型的m阶固定次数的共变式之间的一种一一对应关系；埃尔米特推广了高斯研究整系数二次型的方法，证明了它们对于任意个变量其类数仍是有限的；还把这一结果应用于代数数，证明了，如果一个数域的判别式已给出，则其范型的数目是有限的；他还把这种“类数有限性”用于不定二次型，取得一些重要的结果；他关于拉梅方程(一种微分方程)的研究在当时也有十分重要的意义．