教学大纲

课程：高等数学

授课教师：武斌、邹晓光、陈建明、钱李新、任芬芳、商建初、徐元根、严葵华、叶小平、卢慧芳、王小刚、曾静

课程类别：专业基础课

课程安排说明：大一第一、二学期开设

教学课时数：第一学期60学时，第二学期68学时

教材和参考书目：

指定教材：王元恒等主编 《实用微积分教程》 浙江大学出版社 2011年8月。

参考书目：

1．与教材同步阅读参考书

（1）赵树姬 主编 《微积分》（第三版）中国人民出版社。

（2）吴传生主编《微积分》（第二版）高等教育出版社。

2．高等数学辅导及解题方法阅读参考书

钱昌本著《解题之道——高等数学范例剖析 240题》西安交通大学出版社 2004年5月

3．经济问题模型化方法阅读参考书

（1）史树中编著《诺贝尔经济学奖与数学》清华大学出版社 2002年8月

（2）杨健等著《经济数学模型化过程分析》中国人民大学出版社 2000年11月

参考专业刊物：《高等数学研究》、《大学数学》等

预备知识

本课程为专业基础课，假设学生已经完全掌握初等数学的基本概念、基本原理、基础知识等。

教学目的

通过本课程的学习，使学生获得微积分的基本知识，培养学生的基本运算能力，增强学生用定性和定量相结合的方法处理经济问题的初步能力，并为学习经济管理学科的后续课程及今后工作需要打下必要的数学基础。

课前预习

本课程要求学生做到课前预习，老师在课堂上将就这些原理进行阐述和解释，如果学生事先阅读有关章节，将有助于理解课程内容。

考核形式

作业布置分两种形式：

（1）课内作业。按教学内容配套布置作业，一般按每课时2-3题数量，要求任课教师认真及时批阅。

（2）课外练习。由任课教师按教学内容自主选择布置，要求任课教师及时检查学生课外练习情况。

最终考核按平时成绩和期末考试成绩计算，各部分所占总分的比例如下：

课堂提问（含考勤） 10%

平时作业 20%

期末考试 70%

试卷结构

选择题 30%

填空题 10%

计算题 48%

应用题 7%

证明题 5%

学术诚实

涉及学生的学术不诚实问题主要包括考试作弊；抄袭；伪造或不当使用在校学习成绩；未经老师允许获取、利用考试材料。对于学术不诚实的最低惩罚是考试给予0分。其它的惩罚包括报告学校相关部门并按照有关规定进行处理。

高等数学教学要点

第一章函数

内容：函数的概念及表示法 函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性 反函数、复合函数、隐函数、分段函数 基本初等函数的性质及其图形初等函数

重点：函数的概念

难点：复合函数

第二章极限与连续

内容：数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量与无穷大量的概念及关系 无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算 极限存在的两个准则（单调有界准则及夹逼准则） 两个极限重要极限公式 函数连续与间断的概念 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

重点与难点：极限的概念及计算

第三章导数与微分

内容：导数的概念 导数的几何意义及经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 导数的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和复合函数的导数高阶导数 微分的概念和运算法则

重点与难点：导数概念及复合函数求导法则运用

第四章导数的应用

内容：罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理及其应用 洛必达法则 函数的单调性 函数的极值 函数的最大值与最小值 函数图形的凹凸性 拐点及渐近线 函数图形的描绘

重点与难点：导数的应用

第五章不定积分

内容：原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 不定积分的换元积分法和分部积分法

重点：不定积分的概念及计算

第六章定积分

内容：定积分的概念与基本性质 定积分的中值定理 变上限定积分定义的函数与导数 牛顿-莱布尼兹公式 定积分的换元积分法及分部积分法 广义积分的概念和计算 定积分的应用

重点：定积分的概念 牛顿-莱布尼兹公式

难点：定积分的应用

第七章空间解析几何

内容：空间直角坐标系 两点距离公式平面方程简介 二次曲面简介

第八章多元函数微分学

内容：多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续性 有界闭区间上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数概念与计算多元复合函数与隐函数的求导法则 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值

重点：偏导数概念及计算

难点：多元复合函数的求导法则运用

第九章重积分

内容：二重积分的概念与基本性质二重积分的计算方法 无界区域上的简单二重积分计算 二重积分的简单应用

重点与难点：二重积分的计算方法

第十章无穷级数

内容：无穷级数的概念及基本性质 正项级数 任意项级数 绝对收敛 幂级数 Tayloy公式与Tayloy级数 某些初等函数的幂级数展开式 幂级数的应用举例

重点及难点：无穷级数敛散性判别

第十一章微分方程与差分方程简介

内容：微分方程的一般概念 一阶微分方程 几种二阶微分方程 二阶常系数线性微分方程

重点及难点：一阶线性微分方程及常数变易法。

教学安排如下：

章节

教学内容

教学时数

第一章

函数

5

第二章

极限与连续

10+2

第三章

导数与微分

12+2

第四章

导数的应用

13+2

第五章

不定积分

12+2

第六章

定积分

12+2

第七章

空间解析几何

4

第八章

多元函数微分学

12+2

第九章

重积分

10+2

第十章

无穷级数

10+2

第十一章

常微分方程

10+2

合计

128